解题思路：本题可利用换元法进行解决，设A=1+[1/2]+[1/3]+[1/4]，B=[1/2]+[1/3]+[1/4]，所以原式化为a×（b+[1/5]）-（a+[1/5]）×b=[1/5]（a-b）=[1/5]，即：（1+[1/2]+[1/3]+[1/4]）×（[1/2]+[1/3]+[1/4]+[1/5]）-（1+[1/2]+[1/3]+[1/4]+[1/5]）×（[1/2]+[1/3]+[1/4]）=[1/5]．
（1+[1/2]+[1/3]+[1/4]）×（[1/2]+[1/3]+[1/4]+[1/5]）-（1+[1/2]+[1/3]+[1/4]+[1/5]）×（[1/2]+[1/3]+[1/4]）
设设a=1+[1/2]+[1/3]+[1/4]，b=[1/2]+[1/3]+[1/4]，所以原式化为：
a×（b+[1/5]）-（a+[1/5]）×b
=a×b+[1/5×a-a×b-
1
5×b，
=
1
5]×（a-b），
=[1/5]×[（1+[1/2]+[1/3]+[1/4]）-（[1/2]+
点评：
本题考点： 分数的巧算．
考点点评： 换元法也是分数巧算中常用的方法．