Question

给出下列四个结论：①“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；②命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2

Answer 1

解题思路：利用逆命题的形式写出逆命题，给m取0，判断出①的对错；对于②将”∃“变为“∀”，结论否定写出命题的否定，判断出②的对错；利用中项的定义写出A，G；利用基本不等式判断出③的对错；对于④，通过换底公式将函数中的对数换为以2为底，再利用基本不等式求出最值，判断出对错．

对于①，“若am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am²＜bm²”，当m=0时，是假命题．故①错

对于②“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是“∀x∈R，x²-x≤0”；故②对

对于③，∵A＝

a+b

2≥

ab＝G，两边同时乘G得，AG≥ab故③错

对于④f（x）=log₂x+log_x2+1=log2x+

1

log2x+1，∵x∈（0，1）∴log₂x＜0，∴f（x）≤-1，故④对

故答案为：②④

点评：

本题考点： 命题的否定；对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题考查四种命题的形式、考查含量词的命题的否定、考查对数的换底公式、考查基本不等式求函数的最值．