Question

已知实数x，y满足x2+y2+4y=0，则s=x2+2y2-4y的最小值为______．

Answer 1

解题思路：根据条件用y表示x，将s转化为y的一元二次函数，根据一元二次函数的性质即可得到结论．

由x²+y²+4y=0得x²=-y²-4y，

由x²=-y²-4y≥0，即y²+4y≤0，

解得-4≤y≤0，

则s=x²+2y²-4y=s=-y²-4y+2y²-4y=y²-8y=（y-4）²-16，

∴当y=0时，s=x²+2y²-4y的最小值为0，

故答案为：0．

点评：

本题考点： 函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题主要考查函数最值的求解，利用消元法，结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．