Question

如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,BD=16cm,AD=9cm,CE是∠ACB的平分线,求CE的长

Answer 1

CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,∠ACB=90°;

∠A+∠B=90°,

∠A+∠ACD=90°,

∠B=∠ACD,

∠A=∠A,

Rt△ACD∽Rt△CBD,[AAA]

AC:AB=AD:AC

AC²=AB*AD=(AD+BD)*AD=(9+16)*9=25*9

AC=5*3=15(cm);

BC²=AB²-AC²=25²-15²=400,

BC=20(cm);

过E作EF⊥CB,交CB于F,

CE是∠ACB的平分线,

∠ECF=∠ACB/2=90°/2=45°,

∠CEF=∠EFC-∠ECF=90°-45°=45°,

CF=EF;

∠B=∠B,

∠FEB=∠A,

Rt△EFB∽Rt△ACB,[AAA]

EF:AC=BF:BC

CF:AC=BF:BC

CF:AC=(BC-CF):BC

BC*CF=AC*(BC-CF)

20*CF=15*(20-CF)

CF=60/7(cm);

CE²=CF²+CE²=2*CF²

CE=CF*√2=60(√2)/7(cm);