Question

已知椭圆x^2/25+y^2/16=1上一点P与椭圆的两焦点F1 F2的连线互相垂直,求三角形F1PF2的面积

Answer 1

椭圆x^2/25+y^2/16=1,a^2=25,b^2=16,c^2=25-16=9

∴a=5,b=4,c=3

∴PF1+PF2=2a=10,F1F2=2c=6

∵PF1,PF2互相垂直,

∴PF1^2+PF2^2=F1F2^2

即（PF1+PF2)^2-2PF1·PF2=F1F2^2

100-2PF1·PF2=36

PF1·PF2=32

1/2·PF1·PF2=16

即S△F1PF2=16