Question

如图,已知AD为△ABC的角平分线,A,在AC上截取CE=AB,M,N分别为BC,AE的中点,求证：MN∥AD．

Answer 1

证明：连结BE,交AD于F,连结MF,NF,

因为　E是AC中点,CE=AB,

所以　AE=AB,

因为　AD是角平分线,AE=AB,

所以　D是BE中点,角FAN=角BAC/2,

因为　M,N分别为BC,AE中点,

所以　MF//AC,NF//AB,

且MF=EC/2,　NF=AB/2,

所以　MF=NF,

所以　角FMN=角FNM,

因为　MF//AC,

所以　角FMN=角MNE,

所以　角FNM=角MNE,

所以　角MNE=角FNE/2,

因为　NF//AB,

所以　角BAC=角FNE,

所以　角FAN=角MNE,

所以　MN//AD.