Question

会作图求证的进!已知在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是角平分线,ED⊥AB,垂足为D如图.求证：（1）.

Answer 1

证明：（1）∵AE是角平分线

∵∠ACB=90°,∠BDE=90°

∴CE=ED

∴∠ECD=∠EDC、

∵∠CAE+∠CEA+∠ACE=180°

∵∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°

∵∠ADE=∠ACE

∵∠CAE=∠DAE

∴∠CEA=∠DEA

在△ECO和△EDO中（AE和CD的交点为O）

｛∠ECD=∠EDC

｛∠CEA=∠DEA

｛CE=DE

∴△ECO全等于△EDO

∴∠COE=∠DOE

CO=DO

∵∠COE+∠DOE=180°

∴∠COE=∠DOE=90°

∴AE垂直平分CD

（2） ∵AC=BC

∴∠B=45°

∵∠BDE=90°

∴∠B=∠BED=45°

∴BD=ED

∵AC=AD

∵CE=DE

∴CE=BD

∵AB=AD+DB

∴AB=AC+CE

一定要选我啊,手都打酸了