辅助线：过O作AB的平行线,交AB于G,交AC于H
△EBC∽△EOH,BE/OE=OH/BC
△DCB∽△DOG,CD/OD=OG/BC
因为OH=OG
所以BE/OE=CD/OD,即(OE+OB)/OE=(OD+OC)/OD
所以OB/OE=OC/OD
因为∠DOE=∠BOC
所以△DOE∽△COB
所以∠ODE=∠OCB
所以DE∥BC
点O为三角形ABC中线AD上任意一点,BO,CO延长线分别交AC,AB于点E,F,连接EF,求证：EF平行于BC
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