求函数y=(2x²-2x+3)/(x²-x+1)的值域
∵分母x²-x+1=x²-2*1/2*x+1/4+1-1/4=(x-1/2)²+3/4＞3/4＞0
变换得 y(x²-x+1)=2x²-2x+3,整理得(y-2)x²-(y-2)x+(y-3)=0
此关于x的方程有实数解,须△=b²-4ac≥0
即(y-2)²-4(y-2)(y-3)=(y-2)[y-2-4(y-3)]=(y-2)(10-3y)≥0
解得2≤y≤10/3,此即为y的值域[2,10/3]
求函数y=(2x²-2x+3)/(x²-x+1)的值域
∵分母x²-x+1=x²-2*1/2*x+1/4+1-1/4=(x-1/2)²+3/4＞3/4＞0
变换得 y(x²-x+1)=2x²-2x+3,整理得(y-2)x²-(y-2)x+(y-3)=0
此关于x的方程有实数解,须△=b²-4ac≥0
即(y-2)²-4(y-2)(y-3)=(y-2)[y-2-4(y-3)]=(y-2)(10-3y)≥0
解得2≤y≤10/3,此即为y的值域[2,10/3]