Question

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,ME⊥AC,MF⊥BC,D是AB的中点,求证：△DEF是等腰直角三角形

Answer 1

连接CD

∠C=∠CEM=∠CFM=90°

所以 四边形CEMF是矩形

所以 CF=EM

且有 ∠FCD=∠EAM 与 CD=AD

所以 △CFD≌△三角形AED

所以DF=DE

且有∠CDF=∠ADE

因为∠ADE+∠EDC=90°

所以∠CDF+∠EDC=90°

即∠EDF=90°且DE=DF

所以：△DEF是等腰直角三角形