Question

（2013•宁夏）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称

Answer 1

解题思路：（1）根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可；

（2）首先求得点B的坐标，然后分CM=BM时和BC=BM时两种情况根据等腰三角形的性质求得点M的坐标即可．

（1）设抛物线的解析式y＝a(x+

1

2)2+k

把A（2，0）、C（0，3）代入得：

25

4a+k＝0

1

4a+k＝3

解得：

a＝−

1

2

k＝

25

8

∴y＝−

1

2(x+

1

2)2+

25

8

即y＝−

1

2x2−

1

2x+3

（2）由y=0得−

1

2(x+

1

2)2+

25

8＝0

∴x₁=2，x₂=-3

∴B（-3，0）

①CM=BM时

∵BO=CO=3即△BOC是等腰直角三角形

∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形

∴M点坐标（0，0）

②如图所示：当BC=BM时

在Rt△BOC中，BO=CO=3，

由勾股定理得BC=

OC2+OB

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数的综合知识，第一问考查了待定系数法确定二次函数的解析式，较为简单．第二问结合二次函数的图象考查了等腰三角形的性质，综合性较强．