如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y= m x (m ≠0)的图象交于A(1,3

1个回答

  • (1)∵反比例函数y=

    m

    x 的图象经过A(1,3),

    ∴3=

    m

    1 ,则m=3.

    ∴反比例函数的表达式为y=

    3

    x .…(2分)

    又∵点B(4,n)在反比例函数y=

    3

    x 的图象上.

    ∴n=

    3

    4 ,即B(4,

    3

    4 ).

    ∵一次函数y=kx+b的图象经过A(1,3)、B(4,

    3

    4 )两点.

    k+b=3

    4k+b=

    3

    4 ,

    解得

    k=-

    3

    4

    b=

    15

    4 ,

    ∴一次函数的表达式为y=-

    3

    4 x+

    15

    4 ;…(3分)

    (2)设直线y=-

    3

    4 x+

    15

    4 与y轴交于点C,则C(0,

    15

    4 ).

    ∴S △AOB=S △BOC-S △AOC=

    1

    2 OC•|x B|-

    1

    2 OC•|x A|,

    =

    1

    2 OC•(x B-x A),

    =

    1

    2 ×

    15

    4 ×3,

    =

    45

    8 .

    ∴△AOB的面积为

    45

    8 .…(3分)