Question

甲,乙两数的最小公倍数除以它们的最大公因数的商是18 ,如果甲乙两数的和是198,求甲数和乙数.

Answer 1

甲ax,乙ay,a为最大公因数,假设x>y,即甲>乙,由题知甲不可能等于乙

B/a=18,B是ax和ay的最小公倍数

那么b肯定有因子a

B=18a

但是,B是ax,ay的公倍数,18=2*3*3

因为B=m甲,B=n乙,即max=nay=18a,mx=ny=18

(x,y)=(18,1),(x,y)=(9,1),(x,y)=(3,1),(x,y)=(9,2),(x,y)=(3,2)

五种情况,分别讨论：

1、(x,y)=(18,1)时

18a+a=198,a不为整数,不成立

2、(x,y)=(9,1)时

9a+a=198,不成立

3、(x,y)=(3,1)时

3a+a=198,不成立

4、(x,y)=(9,2)时

9a+2a=198,a=18

5、(x,y)=(3,2)时

3a+2a=198,不成立

所以,甲=ax=162,乙=ay=36