Question

为什么1*1+2*2+3*3+……+n*n=1/6n(n+1)(2n+1)

Answer 1

首先,你肯定知道1+2+.+n=1/2n(n+1),那么

(n+1)*(n+1)*(n+1) - n*n*n = 3n*n + 3n + 1;

n*n*n - (n-1)*(n-1)*(n-1) = 3(n-1)*(n-1)+3(n-1)+1;

.

2*2*2 - 1*1*1 = 3*1*1*1 + 3*1 +1;

然后上面的n个式子左右相加,得到：

(n+1)*(n+1)*(n+1)-1*1*1 = 3(1*1 + .+n*n) + 3(1+...+n) + n;

化简就是

1*1+2*2+3*3+……+n*n=1/6n(n+1)(2n+1)