已知数列{a‹n›}的前n项和为S‹n›=npa‹n›-np+n（p为常数,n∈N*）且a₁≠a₂；1、求p的值 ；2、证明该数列是等差数列
(1).a₁=S₁=pa₁-p+1,故有(p-1)a₁-(p-1)=(p-1)(a₁-1)=0,于是有p=1或a₁=1；
当p=1时,a₂=S₂-S₁=2a₂-2+2-(a₁-1+1)=2a₂-a₁,即有a₁=a₂,这与条件矛盾,
故p≠1,且必有a₁=1,于是S₂=2pa₂-2p+2=a₁+a₂=1+a₂,即有(2p-1)a₂-(2p-1)
=(2p-1)(a₂-1)=0,因为a₂≠a₁=1,故必有2p-1=0,即p=1/2；当n≧2时有：
a‹n›=S‹n›-S‹n-1›=(npa‹n›-np+n)-[(n-1)pa‹n-1›-(n-1)p+n-1]=npa‹n›-(n-1)pa‹n-1›-p+1
将p=1/2代入得：a‹n›=(n/2)a‹n›-[(n-1)/2]a‹n-1›+1/2
将上式两边同乘以2得2a‹n›=na‹n›-(n-1)a‹n-1›+1,
即有a‹n›=(n-1)a‹n›-(n-1)a‹n-1›+1.(1).
故有a‹n+1›=na‹n+1›-na‹n›)+1.(2)
(2)-(1)得a‹n+1›-a‹n›=na‹n+1›-2na‹n›+a‹n›+(n-1)a‹n-1›
移项,整理得(n-1)a‹n+1›-2(n-1)a‹n›+(n-1)a‹n-1›=0
两边同除以(n-1)得a‹n+1›-2a‹n›+a‹n-1›=0
即有a‹n›=(a‹n+1›+a‹n-1›)/2
∴{a‹n›}是等差数列.