Question

用配方法证明：-9x2+8x-2＜0．

Answer 1

解题思路：先两前面两项提-9得到-9x²+8x-2=-9（x²-[8/9]x）-2，再利用配方法得到-9x²+8x-2=-9（x-[4/9]）²-[2/9]，然后根据非负数的性质进行证明．

证明：-9x²+8x-2=-9（x²-[8/9]x）-2

=-9（x²-[8/9]x+[16/81]-[16/81]）-2

=-9（x-[4/9]）²-[2/9]，

∵9（x-[4/9]）²≥0，

∴-9（x-[4/9]）²-[2/9]≤0，

∴-9（x-[4/9]）²-[2/9]＜0，

即-9x²+8x-2＜0．

点评：

本题考点： 配方法的应用；非负数的性质：偶次方．

考点点评： 本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程，配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．