解题思路：题中给出a+b+c=0，那么要求的式子中的a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，代入所求式子即可．
∵a+b+c=0
∴a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b
∴（a+b）（b+c）（c+a）+abc=-c×（-a）×（-b）+abc=-abc+abc=0．
故选C．
点评：
本题考点： 代数式求值．
考点点评： 本题的关键是找到题中所给的等量关系与要求的式子中的因式的关系．
已知a+b+c=0，则代数式（a+b）（b+c）（c+a）+abc的值为（ ）
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