解题思路：题目给出的四个命题，A是写出一个命题的否命题，既要否定条件，又要否定结论；B是分析充要条件问题，由x=-1，一定能得到x2-5x-6=0，反之，由x2-5x-6=0，得到的x的值还可能是6；C是考查互为逆否命题的两个命题共真假；D是考查特称命题的否定，特称命题的否定式全称命题．
命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”．所以，选项A不正确；
由x=-1，能够得到x2-5x-6=0．反之，由x2-5x-6=0，得到x=-1或x=6．
所以，“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件．所以，选项B不正确；
“若x=y”，则“sinx=siny”为真命题，所以其逆否命题也为真命题．所以，选项C正确；
命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是“对∀x∈R，x2+x+1≥0”．所以，选项D不正确．
故选C．
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查了命题的真假判断与应用，考查了一个命题的否命题和逆否命题，考查了特称命题的否定，注意全称命题和特称命题格式的书写，此题是基础题．