如何证明如下命题：在三角形中,一个角的角平分线不超过这个角对边的中线.

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  • 不失一般性,设AB>=AC,其中角BAC的角平分线交BC于F,中线交BC于E,则由正弦定理可知：

    BF>=CF,得BE=角AFB

    由正弦定理有：

    sinB/AE=sin角AEB/AB

    sinB/AF=sin角AFB/AB,

    有AE>=AF,

    即在三角形中,一个角的角平分线不超过这个角对边的中线

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