Question

阅读下面的材料，并解答问题：解方程x4-5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=

Answer 1

解题思路：设y=x²+x，将方程化为关于y的一元二次方程，求出方程的解得到y的值，确定出x²+x的值，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解即可得到原方程的解．

（x²+x）²+（x²+x）-6=0，

设y=x²+x，方程化为：y²+y-6=0，

即（y+3）（y-2）=0，

解得：y₁=3，y₂=-2，

当y₁=-3时，x²+x=-3，∵b²-4ac=1-12=-11＜0，∴此方程无解，

当y₁=2时，x²+x=2，即（x+2）（x-1）=0，解得：x₁=-2，x₂=1．

故原方程的解为x₁=-2，x₂=1．

点评：

本题考点： 解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 此题考查了利用换元法解一元二次方程，以及解一元二次方程-因式分解法，其中设y=x2+x是本题的突破点．