Question

（1）设0＜a＜1，解关于x的不等式a2x2−3x+2＞a2x2+2x−3

Answer 1

解题思路：（1）利用指数函数的单调性，转化不等式为二次不等式，求出x的范围即可．

（2）利用函数为奇函数，通过f（x）+f（-x）=0，求出a的值即可．

（1）∵0＜a＜1，∴y=a^x在R上为减函数，

∵a2x2−3x+2＞a2x2+2x−3，

∴2x²-3x+2＜2x²+2x-3⇒x＞1．

（2）要使f（x）为奇函数，∵x∈R，∴需f（x）+f（-x）=0，

∴f（x）=

a•2x+a−2

2x+1=a-

2

2x+1，f（-x）=a-

2

2−x+1=a-

2x+1

2x+1，

由a-

2

2x+1+a-

2x+1

2x+1=0，

得2a-

2(2x+1)

2x+1=0，

∴a=1．

点评：

本题考点： 其他不等式的解法；函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题考查函数的单调性的应用，函数的奇偶性的应用，考查转化思想，计算能力．