Question

已知椭圆x2/4+y2/3=1,过椭圆的左焦点且平行于向量v=（1,1）的直线交椭圆与A,B两点,求弦AB的长.

Answer 1

因为 a^2=4 ,b^2=3 ,所以,c^2=a^2-b^2=1 ,

则左焦点为（-1,0）,直线AB的方程为 y=x+1 ,

代入椭圆方程得 x^2/4+(x+1)^2/3=1 ,

化简得 7x^2+8x-8=0 ,

设A(x1,y1),B(x2,y2) ,则

x1+x2=-8/7 ,x1*x2=-8/7 ,

因此由 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=2(x2-x1)^2=2[(x1+x2)^2-4x1*x2]=2*(64/49+32/7)=576/49 ,

得 |AB|=24/7 .