解题思路：（1）由于2004k+a、2004（k+1）+a都是完全平方数，根据完全平方数的定义可设2004k+a=m2①，2004（k+1）+a=n2②，（这里m、n都是正整数），将②-①，得n2-m2=2004，即（n+m）（n-m）=2×2×3×167，由于m+n与n-m的奇偶性相同，可得关于m、n的二元一次方程组，解方程组求出m、n的值，再根据k、a都是正整数，即可确定满足条件的（k，a）的组数．
（2）由（1）知，a是k的一次函数，根据一次函数的增减性，并结合k的取值范围，即可求出a的最小值．
（1）设2004k+a=m2，①2004（k+1）+a=n2，②这里m、n都是正整数，则n2-m2=2004．故（n+m）（n-m）=2004=2×2×3×167．注意到，m+n、n-m的奇偶性相同，则n+m=1 002n-m=2或n+m=334n-m=6...
点评：
本题考点： 完全平方数；奇数与偶数；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解．
考点点评： 本题考查了完全平方数，奇数、偶数的性质，二元一次方程组及一元一次不等式组的整数解等知识，综合性较强，属于竞赛题型，有一定难度．本题由m+n与n-m的奇偶性相同得出关于m、n的二元一次方程组是解题的关键．