Question

在正方形ABCD－A’B’C’D’中,P,Q分别为A’B’,BB’的中点＜1＞求直线AP与CQ所成的角的大小＜2＞求直线

Answer 1

(1).设AB,CC’的中点分别为E,F.则

B’E‖PA,B’F‖QC,

设正方体棱长为2,则BE=BF=√5,EF=√(EB^2+BC^2+CF^2)=√6.

由余弦定理,

直线AP与CQ所成的角的大小=arccos[(BE^2+BF^2-EF^2)/(2BE*BF)]

=arccos2/5.

(2).设A’D’的中点为G,则

PG‖B’D’‖BD,

PG=√2,PA=AG=√5,

直线AP与BD所成的角=arccos√10/10.