Question

比较2010^2011和2011^2010的大小,直接写答案的别来!

Answer 1

2010^2011大.

如果能证明

,

那么两边取2010*2011次方,就得到你这个题的结论.

更一般的,如果能证明

是个减函数就可以.

对于这个函数我们可以取对数,得到

再求导数,得到

,

当x>3时候,

小于零,因此

是个单调减少函数,因此

也是单调减少的,因此

这个例题在大部分微积分教材中都能找到.

排版有点乱没办法.

还有一种方法,不利用微积分,但要用均值不等式.