∵ A+B=120º
∴C=180º-(A+B)=60º
∵c=3
根据正弦定理
2R=c/sinC=3/(√3/2)=2√3
∴sinA=a/(2R)=a/(2√3)
sinB=b/(2R)=b/(2√3)
∵SinA+SinB=2√6•sinA•sinB
∴(a+b)/(2√3)=2√6*ab/12
∴a+b=√2ab
根据余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC
9=a²+b²-ab=(a+b)²-3ab
∴2(ab)²-3ab-9=0
∴ab=3 (舍负）
∴SΔABC=1/2absinC=3/2*√3/2=3√3/4