Question

双曲线 （ a >0, b >0）的左右焦点分别为F 1 ，F 2 ，渐近线分别为 l 1 ， l 2 ，点

Answer 1

B

∵双曲线

( a ＞0， b ＞0)的左、右焦点分别为F ₁，F ₂，渐近线分别为 l ₁， l ₂，点P在第一象限内且在 l ₁上，∴F ₁（- c ，0），F ₂（ c ，0），P（ x ， y ），渐近线 l ₁的直线方程为 y =

，渐近线 l ₂的直线方程为 y =-

，∵ l ₂∥PF ₂，∴

，即 ay = bc - bx ，

∵点P在 l ₁上，即 ay = bx ，∴ bx = bc - bx 即 x =

，∴P（

,

），

∵ l ₂⊥PF ₁，∴

·（－

）=−1，即3 a ²= b ²，因为 a ²+ b ²= c ²，所以4 a ²= c ²，即 c =2 a ，

所以离心率e=

=2．故选B.