1.因为抛物线经过点(0,-5),则抛物线为y=ax^2+bx-5.设抛物线与x轴的两交点为x1,x2,x1+x2=-b/a=-4,x1*x2=-5/a=5.解得a=1,b=4,所以抛物线的方程为y=x^2+4x-5.选C.
2.由对称轴是直线x=2,故可设二次函数为y=a(x-2)^2+b,又此二次函数的图像过A(1,0),B(0,3)两点,代入,得
0=a(1-2)^2+b,3=a(0-2)^2+b,解得a=1,b=-1,
所以二次函数的解析式为y=(x-2)^2-1=x^2-4x+3.
3.由题可知,二次函数的顶点坐标为（2,-1）,
故-b/2a=2,(4ac-b^2)/4a=-1,得b=-4a,①4ac-b^2=-4a,②又与x轴两交点的距离为2,设x2>x1,则有x2-x1=2,两边平方并转化为关于两根之和与两根之积的形式,得（x2+x1）^2-4x2x1=4.利用韦达定理有,x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a,代入上式,得b^2/a^2-4c/a=4,化简得（b^2-4ac）/a^2=4,③
将②代入③,得a^2-a=0,又a不为0,所以a=1.将a=1代入①,得
b=-4.将a=1,b=-4代入②,得c=3.
所以二次函数的解析式为y=x^2-4x+3.