Question

已知实数a,b,c,d满足d大于0,且|b+dc|>=(d+1)|a|,|c+da|>=(d+1)|b|,|a+db|>

Answer 1

证明：因为d大于0,|b+dc|>=(d+1)|a|,|c+da|>=(d+1)|b|,|a+db|>=(d+1)|c|

所以三式左右都是正数.

把三式分别两边平方,并相加得,

b^2+2bcd+c^2d^2+c^2+2acd+a^2d^2+a^2+2abd+b^2d^2>=(d+1)^2(a^2+b^2+c^2)

整理得

2a^2+2b^2+2c^2-2bc-2ac-2a