如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD为直径的半圆O切AB于点E,这个梯形的面积为21cm2,周长

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  • 解题思路:以CD为直径的半圆O切AB于点E,根据切线长定理得到AE=AD,BC=BE,即AB=AD+BC,设半径为R,根据题意得[1/2](AD+BC)•DC=21,AB+BC+CD+AD=20,解方程组得AB=3,R=7或AB=7,R=3,而AB=3,R=7,则AB<CD,不合题意舍去,于是得R=3cm.

    ∵以CD为直径的半圆O切AB于点E,

    ∴AE=AD,BC=BE,

    ∴AB=AD+BC,

    设半径为R,

    ∵梯形的面积为21cm2,周长为20cm,

    ∴[1/2](AD+BC)•DC=21,AB+BC+CD+AD=20,

    ∴AB•R=21,AB+R=10,

    ∴AB=3,R=7或AB=7,R=3,

    而AB=3,R=7,则AB<CD,不合题意舍去,

    所以R=3cm.

    故选A.

    点评:

    本题考点: 切线的性质;直角梯形.

    考点点评: 本题考查了切线的性质:圆心与切点的连线垂直切线;过圆心垂直于切线的直线必过切点;过圆外一点引圆的两条切线,切线长相等.也考查了直角梯形的面积公式.