Question

设x,y为实数,且满足(x-3)^5+2012(x-3)=-1,则x+y=

Answer 1

答：

x、y为实数,且满足：

(x-3)^5+2012(x-3)=-1…………（1）

(y-3)^5+2012(y-3)=1……………（2）

（2）两边同乘以-1得：

(-y+3)^5+2012(-y+3)=-1…………（3）

对照（1）和（3）知道：

x-3和3-y都是方程m^5+2012m=-1的解

因为：m^5和2012m都是R上的单调递增函数

所以：m^5+2012m=-1在R上有唯一的解

所以：x-3=3-y

所以：x+y=6