Question

初三数学如图AB为圆O的直径,从图上一点C作弦CD垂直AB,∠OCD的平行线交圆O于P,求证弧AP=弧BP

Answer 1

证明：延长CO交圆于E点,连接AC、BC、BE

∵CP是∠DCE的平分线

∴∠DCP=∠ECP

∴弧DP=弧PE

∵CE是圆O的直径

∴∠ECB=90°-∠E

∵CD⊥AB

∴∠ACD=90°-∠A

又∵∠A=∠E

∴∠ACD=∠ECB

∴弧AD=弧BE

弧AD+弧DP=弧BE+弧PE

∴弧AP=弧BP