用向量的加减法转化一下就可以啦:
向量AF=向量AD+向量DF;
AB·AF=AB·(AD+ DF)=AB·AD+AB·DF=AB·DF=|AB|×|DF|=√2|DF|=√2;
所以|DF|=1;|CF|=√2-1
AE·BF=(AB+BE)·(BC+CF)=AB·BC+AB·CF+BE·BC+BE·CF
=AB·CF+BE·BC=-AB·FC+BE·BF
=-|AB|×|FC|cos0+|BE|×|BF|cos0
=-√2(√2-1)+1×2=-2+√2+2=√2
其中垂直的向量,他们的数量积为0