Question

已知a,b,c为实数,且a+b+c=0 ,abc=1,求证:a,b,c三数中必有一个大于3/2.

Answer 1

因为a+b+c=0 ,abc=1

所以 a b c中必有一个正数,两个负数.

假设a为正数,则b c均为负数 b+c=-a ,且bc=1/a

根据韦达定理可知,b和c可看作是方程x^2+ax+1/a=0的两个解

根据根的判别式△=a^2-4/a≥0求得a的范围.