解题思路：据题意可知，这样的四位数共有2×3×4=24个，因为每个数字在每个位置上都出现6次，那么个位上的数字之和是6×（1+2+3+4）=60，十位上数字之和是6×10×（1+2+3+4）=600，这里面乘10是因为在十位上，百位就乘100，以此类推，最后的和是60+600+6000+60000=66660．
据题意可知，这样的四位数共有2×3×4=24个，因为每个数字在每个位置上都出现6次，则：
个位上的数字之和是：6×（1+2+3+4）=60；
十位上数字之和是：6×10×（1+2+3+4）=600；
百位上数字之和是：6×100×（1+2+3+4）=6000；
千位上数字之和是：6×1000×（1+2+3+4）=60000；
所以总和为：60+600+6000+60000=66660；
答：它们的总和为66660．
点评：
本题考点： 排列组合．
考点点评： 完成本题的关健是据题意找出排列组合的规律进行计算．