解题思路：首先设购进甲商品x件，乙商品y件，根据题意可得等量关系：①甲商品的件数+乙商品的件数=50，②甲商品的x件的利润+乙商品y件的利润=278元，根据等量关系列出方程组，解方程组即可．
设购进甲商品x件，乙商品y件，由题意得：
x+y＝50
35×20%x+20×15%y＝278]，
解得：
x＝32
y＝18，
答：购进甲商品32件，乙商品18件．
点评：
本题考点： 二元一次方程组的应用．
考点点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程组，此题用到的公式是：利润=进价×利润率．