Question

已知椭圆 x 2 m + y 2 n =1与双曲线 x 2 p - y 2 q =1（m，n，p，q∈R + ）有共同的

Answer 1

因为椭圆

x 2

m +

y 2

n =1与双曲线

x 2

p -

y 2

q =1（m，n，p，q∈R ⁺）有共同的焦点F ₁、F ₂，

所以有：m-n=p+q；

设P在双曲线的右支上，左右焦点F ₁、F ₂：

利用椭圆以及双曲线的定义可得：|PF ₁|+|PF ₂|=2

m ①

|PF ₁|-|PF ₂|=2

p ②

由①②得：|PF ₁|=

m +

p ，|PF ₂|=m

m -

p ．

∴|PF ₁|•|PF ₂|=m-p．

故答案为：m-p．