已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,若CD⊥BD于D点,且BD交AC于E点,问当BD满足什么条件时,C

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  • 解题思路:延长BA和CD交于F,求出∠ABE=∠FCA,根据ASA证△ABE≌△ACF,求出BE=CF,证△FBD≌△CBD,推出CD=DF即可.

    当BD是∠ABC的平分线时,CD=[1/2]BE,

    理由是:延长BA和CD交于F,

    ∵∠BAC=90°,CD⊥BD,

    ∴∠BAC=∠FAC=90°=∠BDC,

    ∵∠AEB=∠DEC,

    根据三角形的内角和定理得:∠ABE=∠FCA,

    在△ABE和△ACF中

    ∠BAE=∠CAF

    AB=AC

    ∠ABE=∠ACF,

    ∴△ABE≌△ACF,

    ∴CF=BE,

    ∵BD是∠ABC的平分线,

    ∴∠ABE=∠CBE,

    ∵∠FDB=∠CDB,

    在△FDB和△CDB中

    ∠FBD=∠CBD

    BD=BD

    ∠FDB=∠CDB,

    ∴△FDB≌△CDB,

    ∴CD=DF=[1/2]CF=[1/2]BE,

    即当BD是∠ABC的平分线时,CD=[1/2]BE.

    点评:

    本题考点: 等腰直角三角形;三角形内角和定理;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了对等腰直角三角形,全等三角形的性质和判定,三角形的内角和定理等知识点的应用,关键是正确作辅助线后构造全等的三角形,通过做此题培养了学生的阅读问题和分析问题的能力,题型较好.