Question

已知f（x）是二次函数，且满足f（2x）+f（3x+1）=26x2+7x+6，求f（x）的解析式．

Answer 1

解题思路：设f（x）=ax²+bx+c，由f（2x）+f（3x+1）=26x²+7x+6，根据对应项相等可建立关于a，b，c的方程，解方程可求a，b，c进而可求函数f（x）

设f（x）=ax²+bx+c

∵f（2x）+f（3x+1）=26x²+7x+6

∴a（2x）²+2bx+c+a（3x+1）²+b（3x+1）+c=26x²+7x+6

∴13ax²+（6a+5b）x+2c+a+b=26x²+7x+6

∴13a=26，6a+5b=7，2c+a+b=6

∴a=2，b=-1，c=[5/2]

∴f（x）=2x2−x+

5

2

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，考查了基本运算，属于基础试题