Question

已知：如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F．

Answer 1

（1）证明：在平行四边形ABCD中，

∵AB ∥ DC，AD ∥ BC，

∴∠AEF=∠DCE，∠F=∠BCE．

∵CE平分∠DCB，

∴∠DCE=∠BCE，

∴∠F=∠DCE，

∴DF=DC；

（2）∵在平行四边形ABCD中，

∴AD=CB，

∵E是FC的中点，

∴EC=EF，

在△AEF和△BEC中，

∠AEF=∠BEC

EF=BE

AFE=∠BCE ，

∴△AEF≌△BEC（ASA）

∴AF=BC，AE=BE，

∴AD=AF，

在平行四边形ABCD中，

∵AB ∥ DC，AD ∥ BC，

∴∠AEF=∠DCE，∠F=∠BCE．

∵CE平分∠DCB，

∴∠DCE=∠BCE，

∴∠F=∠AEF，

∴AE=AF，

∴AE=BE=BC=AF=AD．