Question

正方形ABCD,BE‖AC,AE＝AC试说明CF和CE相等吗?为什么?

Answer 1

CF=CE.证明：作EH⊥AC于H,BG⊥AC于G.得矩形BEHG.

设EH=BG=x.易知△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形.

所以AB=BC=根号2*x,AC=AE=2x.

在直角三角形AHE中,EH:AE=x:2x=1:2,所以∠EAH=30°.

因为AE=AC,所以∠AEC=∠ACE=(180-∠EAH)/2=75°.

易知∠ACB=45°,所以∠FCE=∠ACE-∠ACB=75°-45°=30°.

在△CEF中,∠FCE=30°,∠FEC=75°,所以∠CFE=180°-30°-75°=75°.

所以∠CFE=∠CEF.所以CF=CE.