Question

已知数列{a n }的前n项和为S n ，且a 1 =4，S n =na n +2- （n≥2，n∈N*）

Answer 1

（1）当n≥3时，

可得

∵

可得

（2）1°当n=2时，

不等式成立；

2°假设当n=k（k≥2，k∈N*）时，不等式成立，即

，

那么，当n=k+1时，

所以当n=k+1时，不等式也成立；

根据（1°），（2°）可知，当n≥2，n∈N*时，

（3）设f（x）=ln（1+x）-x，

∴f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）

∵当n≥2，n∈N*时，

∴

∴

∴

。