【分析】Rt三角形斜边上的中线的特点：斜边上的中线等于斜边的1/2.因为,假设斜边AB是圆的直径,则,其中点D点就是圆的圆心,由于∠C=90°,所以,C点必定在这个圆周上,所以,D点与C点的距离始终等于圆的半径,也就是斜边AB的1/2.这个问题解决了,求面积就迎刃而解了.
【解题】
∵CD是Rt△ABC斜边AB的中线
∴CD=1/2AB
∴AB=2CD=2×3=6㎝
又∵sinA=1/3
∴AB/CB=1/3
∴CB=2㎝
根据勾股定理AC²+CB²=AB²
∴AC²=AB²-CB²=6²-2²=36-4=32
∴AC=√32=4√2
∵Rt△ABC的面积=1/2×CB×AC
∴Rt△ABC的面积=1/2×2×4√2=4√2（㎝²）