Question

求方程f(x)=1/3*x^2+4*x+4的递增区间、极值和最大值.

Answer 1

方法一：利用函数图像 函数先配方f(x)=1/3*x^2+4*x+4=1/3(x+6)^2-8 函数为一元二次,且二次项系数为正数,图像为开口向上的抛物线 当x+6=0时,即x=-6,一元二次函数有最小值,即f(x)min=-8 函数没有最大值,除非x 有限制条件 当x∈（－∞,－6）函数单调递减 当x∈（－6,＋∞）函数单调递增 方法二：函数求导求导：f'(x)=2/3*x+4 令f'(x)=0 得 x=-6 故当x=-6时,函数有极值 又因为f''(－6)>0 所以函数f(x)在－6有最小值.列表如下 x （－∞,－6） -6 （－6,＋∞） f'(x) - 0 + f（x) 单调递减 最小值 单调递增