1、证明：连接PE,交CD于点F
∵正方形ABCD
∴BC＝CD
∵对角线AC
∴∠ACB＝∠ACD＝45
∵PC＝PC
∴△BCP全等于△DCP
∴∠CBP＝∠CDP
∵PE＝PB
∴∠CBP＝∠E
∴∠E＝∠CDP
∵∠E+∠EFC＝90,∠EFC＝∠DFP
∴∠CDP+∠DFP＝90
∴∠DPE＝90
∴PE⊥PD
2、
∵△BCP全等于△DCP
∴PB＝PD
∵PE＝PB
∴PE＝PD
过点P作PG⊥BC
正方形边长为1
AB＝BC＝1
AC＝√2
AP＝X
CP＝√2-X
PG⊥BC,∠ACB＝45
PG＝CG＝√（√2-X）
BG＝BC-CG＝1-√（√2-X）
PB＝PE,PG⊥BC
BG＝EG
BE＝2BG＝2[1-√（√2-X）]
S△PBE＝BE*PG/2
＝2[1-√（√2-X）]* √（√2-X）/2
＝√（√2-X）-2+X
即Y＝√（√2-X）-2+X （√2/2＜X＜√2）