如图三角形ABC中,E为AC之中点.BD=2DC,AD与BE交于F,则三角形BDF的面积:四边形DCEF的面积=____

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  • 解题思路:

    连接CF.设△CFD面积为4a,根据BD:DC=2:1,E为AC的中点,得△BDF的面积是,△APE的面积是8a,进而得到△ABF的面积是12a.再根据△ABE的面积是△BCE的面积相等,推理得出△AFC的面积,从而得出△EFC的面积=△AFE的面积=3a.据此即可解答问题.

    如图,连接CF,设△CFD面积为4a,则△BFD面积为8a,

    而△AFB的面积=△BFC的面积=8a+4a=12a.

    △AFC的面积=

    1

    2×△AFB的面积=

    1

    2×12a=6a,

    从而有△EFC的面积=△AFE的面积=3a.

    所以,三角形BDF的面积:四边形DCEF的面积=8a:(4a+3a)=8:7.

    故答案为:8:7.

    点评:

    本题考点: 三角形面积与底的正比关系.

    考点点评: 此题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系.等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比;等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比.