解题思路:
连接CF.设△CFD面积为4a,根据BD:DC=2:1,E为AC的中点,得△BDF的面积是,△APE的面积是8a,进而得到△ABF的面积是12a.再根据△ABE的面积是△BCE的面积相等,推理得出△AFC的面积,从而得出△EFC的面积=△AFE的面积=3a.据此即可解答问题.
如图,连接CF,设△CFD面积为4a,则△BFD面积为8a,
而△AFB的面积=△BFC的面积=8a+4a=12a.
△AFC的面积=
1
2×△AFB的面积=
1
2×12a=6a,
从而有△EFC的面积=△AFE的面积=3a.
所以,三角形BDF的面积:四边形DCEF的面积=8a:(4a+3a)=8:7.
故答案为:8:7.
点评:
本题考点: 三角形面积与底的正比关系.
考点点评: 此题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系.等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比;等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比.