Question

已知：如图所示,E、F分别是正方形的边BC、DC上的点,且∠EAF＝45°,求证：BE＋DF＝EF

Answer 1

证明：延长CD至G,使DG=BE；

连接AG

∵四边形ABCD是正方形

∴∠ADC=90°.AB=AD

∴∠ADG=90°

在△ABE和△ADG中 AB=AD,∠B=∠ADG,BE=DG

∴△ABE≌△ADG（SAS）

∴∠BAE=∠DAG,AE=AG

∵∠BAE+∠FAD=90°-∠EAF=90°-45°=45°

∴∠DAG+∠FAD=45°=∠GAF

在△AEF和△AGF中AE=AG,∠EAF=∠GAF=45°,AF=AF

∴△AEF≌△AGF（SAS）

∴EF=GF

∵GF=DG+FD=BE+FD

∴EF=BE+FD