（1）求得椭圆方程为x²/25+y²/16=1。A(0，4)，P(4，12/5)。直线AP方程为y=-2x/5+4。过Q平行于x轴的直线方程为y=t。所以M(5(4-t)/2，t)。此时圆与x轴相切。所以有2t=5(4-t)/2，得t=20/9。
即圆的半径为20/9，圆心坐标为(20/9，20/9)。所以圆N方程为(x-20/9)²+(y-20/9)²=(20/9)²
（2）由P(4，12/5)，F(3，0)，得直线PF的方程为12x-5y-36=0。圆N圆心坐标N(5(4-t)/4，t)。半径为r。设N到直线PF的距离为h，则d=h+r=∣84-35t∣/13+5(4-t)/2 。(0＜t＜4)
分2段：d=(84-35t)/13+5(4-t)/2 = 214/13-135t/26(0＜t≤12/5)。值域为[4，214/13)。
d=-(84-35t)/13+5(4-t)/2=46/13+5t/26(12/5＜t＜4)。值域为(4，56/13)。
所以结合起来d的取值范围为[4，214/13)。