Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=π/4,bsin(π/4+C)-csin(π/4+B)=a

Answer 1

宝中的?高一的?

我来教你

1）证明：由bsin（π 4 +C）-csin（π 4 +B）=a,由正弦定理可得sinBsin（π 4 +C）-sinCsin（π 4 +B）=sinA．

sinB（ 2 2 sinC+ 2 2 cosC）-sinC（ 2 2 sinB+ 2 2 cosB）= 2 2 ．

整理得sinBcosC-cosBsinC=1,

即sin（B-C）=1,

由于0＜B,C＜3π 4 ,从而B-C=π 2 ．

B+C=π-A=3π 4 ,因此B=5π 8 ,C=π 8 ,

由a= 2 ,A=π 4 ,得b=asinB sinA =2sin5π 8 ,c=asinC sinA =2sinπ 8 ,

所以三角形的面积S=1 2 bcsinA= 2 sin5π 8 sinπ 8 = 2 cosπ 8 sinπ 8 =1 2