解题思路：（1）利用三角函数的二倍角公式及三角函数的诱导公式、两角差的余弦公式化简f（x）；令x=[π/6]时整体角为kπ，求出∅
（2）将角A代入f（x），求出角A，利用三角函数的面积公式求出边b；利用三角形的余弦定理求出边a．
（1）f（x）=[1/2sin2xsin∅+
1+cos2x
2cos∅−
1
2cos∅=
1
2cos(2x−∅)（0＜∅＜π）
∴2×
π
6−∅＝kπ
∴∅＝
π
3]
（2）f（A）=
1
2cos(2A−
π
3)＝
3
4A∈(
π
6，
π
2)
则2A−
π
3＝
π
6
所以A=[π/4]
由S△ABC＝
1
2bcsinA＝
2b
4＝
1
2得b＝
2
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=1
所以a=1
点评：
本题考点： 余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 本题考查三角函数的二倍角公式、考查三角函数的诱导公式、考查三角形的面积公式、考查三角形的余弦定理．